Spieltheorie, Teil 4 von 9
Santa Monica, Kalifornien, 1950. Merrill Flood und Melvin Dresher, zwei Mathematiker der RAND Corporation, denken sich ein einfaches Spiel für zwei aus. Noch am selben Tag bitten sie zwei Kollegen, es hundertmal hintereinander zu spielen: den Ökonomen Armen Alchian und den Mathematiker John Williams.
Die Theorie, die Flood und Dresher gut kannten, sagte das Ergebnis voraus: Beide Spieler würden jedes Mal „verraten“. Die Spieler hielten sich nicht daran. Laut der Darstellung von William Poundstone kooperierten beide gemeinsam in 60 von 100 Partien, gegenseitiger Verrat kam nur 14-mal vor. Schon in der ersten Partie notierte Williams am Rand: „Hoffentlich ist er clever“ (unsere Übersetzung).
Später bekam das Spiel den Namen, unter dem es die ganze Welt kennt: das Gefangenendilemma.
Eine Geschichte von zwei Gefangenen
Den Namen verdanken wir Albert Tucker, einem Mathematiker aus Princeton. Im Mai 1950 sollte er Psychologen in Stanford die Idee von Flood und Dresher erklären. Eine Auszahlungstabelle hätte niemanden gepackt, also erzählte er eine Geschichte.
Hier eine heutige Fassung mit Zahlen, die wir uns zur Veranschaulichung ausgedacht haben. Zwei Komplizen werden festgenommen und in getrennte Räume gebracht. Jedem wird ein Deal angeboten: Gestehe und sage gegen den anderen aus. Absprechen können sie sich nicht.
| Er schweigt | Er gesteht | |
|---|---|---|
| Sie schweigen | je 1 Jahr | Sie 10, er 0 |
| Sie gestehen | Sie 0, er 10 | je 5 Jahre |
Nehmen Sie sich eine Minute und entscheiden Sie, was Sie tun würden, bevor Sie weiterlesen.
Warum Verrat „immer besser“ ist
Gehen wir die Tabelle in Ruhe durch, Fall für Fall.
Angenommen, Ihr Komplize schweigt. Schweigen Sie auch, bekommen Sie ein Jahr. Gestehen Sie, kommen Sie frei. Gestehen ist besser.
Nun angenommen, Ihr Komplize gesteht. Schweigen Sie, bekommen Sie zehn Jahre. Gestehen Sie, fünf. Wieder ist Gestehen besser.
Was auch immer der andere tut, ein Geständnis bringt Ihnen die kürzere Strafe. In der Spieltheorie heißt ein solcher Zug dominante Strategie: Er ist gegen jede mögliche Antwort besser. Aber Ihr Komplize denkt genauso. Beide gestehen und bekommen je fünf Jahre – obwohl je ein Jahr möglich gewesen wäre.
Das ist das Dilemma. Jeder handelt für sich vollkommen vernünftig, und gemeinsam landen sie bei einem Ergebnis, das für beide schlechter ist. Individuelle Logik und gemeinsames Interesse laufen auseinander.
Jedes Spiel hat dasselbe Gerüst, wenn vier Bedingungen erfüllt sind. Jemanden zu verraten, der Ihnen vertraut, ist das beste Ergebnis (die Versuchung). Gegenseitige Kooperation kommt an zweiter Stelle (die Belohnung).
Gegenseitiger Verrat an dritter (die Strafe). Und einem Verräter zu vertrauen ist das schlechteste (die Auszahlung des Gutgläubigen). Die Zahlen können beliebig sein, es kommt nur auf die Reihenfolge an.
Warum die Schachlogik hier nicht funktioniert
Im vorigen Teil haben wir gesehen, dass es am Schachbrett vernünftig ist, vom für Sie schlechtesten Zug des Gegners auszugehen. Dort ist Ihr Gewinn sein Verlust, also „wünscht er Ihnen das Schlechteste“, indem er einfach für sich spielt.
Beim Gefangenendilemma ist es anders. Es ist kein Nullsummenspiel: Beide können zusammen gewinnen (ein Jahr statt fünf) oder zusammen verlieren. Ihr Komplize ist nicht Ihr Feind.
Auch für ihn ist es besser, wenn beide schweigen. Gerade deshalb schmerzt das Ergebnis so: Verrat macht niemanden stärker, er zerstört nur, was beide hätten haben können.
Es gibt noch eine Feinheit. „Beide gestehen“ ist eine sehr stabile Lage: Keiner gewinnt etwas, wenn er allein seine Wahl ändert. Solche Gleichgewichtspunkte haben einen Namen. Er gehört dem Mathematiker, dem der nächste Teil der Reihe gewidmet ist.
Wie man ein Dilemma ohne Gefängnis erkennt
Die Gefängnisgeschichte ist nur die Verpackung. Dasselbe Spiel übersieht man leicht, wenn es in etwas Alltägliches gekleidet ist. Drei Anzeichen lohnen eine Prüfung:
- Jeder entscheidet für sich, und kein Versprechen ist bindend.
- Für jeden Einzelnen lohnt es sich mehr, zu „verraten“, egal was die anderen tun.
- Wenn alle verraten, bekommt jeder weniger, als wenn alle kooperiert hätten.
Ein Beispiel aus dem Sport. Zwei Radfahrer setzen sich vom Hauptfeld ab. Wechseln sie sich an der Spitze ab und schirmen einander vom Wind ab, hat die Ausreißergruppe eine Chance, bis ins Ziel zu kommen.
Doch jeder würde lieber im Windschatten des anderen fahren und Kräfte für den Schlusssprint sparen. Tun das beide, holt das Feld sie ein, und keiner der beiden gewinnt.
Oder ein Beispiel aus dem Alltag: die gemeinsame Büroküche. Für jeden ist es bequemer, die eigene Tasse nicht sofort zu spülen – das kostet fünf Minuten, und eine saubere Küche gehört allen. Wenn alle so denken, haben alle eine schmutzige Küche. Hier sind es nicht zwei Spieler, sondern viele, doch die Logik ist dieselbe.
Wichtig ist auch das Gegenteil: Nicht jeder Konflikt ist ein Gefangenendilemma. Eine Schachpartie ist keines, denn es gibt keinen gemeinsamen Gewinn, den man verlieren könnte. Eine Lage, in der Kooperation besser ist, egal was der andere tut, ebenfalls nicht, denn es fehlt die Versuchung. Das Dilemma entsteht genau dort, wo Versuchung und gemeinsames Interesse in entgegengesetzte Richtungen ziehen.
Was echte Menschen tun
Würden sich Menschen so verhalten, wie die Tabelle nahelegt, würden alle verraten. Experimente zeigen etwas anderes.
1995 wertete David Sally 35 Jahre Laborstudien zum Gefangenendilemma aus, von 1958 bis 1992. Sein Fazit: Ein Modell reinen Eigeninteresses erklärt meist nicht, was die Teilnehmenden tatsächlich tun. Am weitesten liegen die Ergebnisse von der Theorie entfernt, wenn die Teilnehmenden miteinander sprechen dürfen.
Doch im Labor wird meist um kleine Beträge gespielt. Was passiert, wenn viel auf dem Spiel steht?
In der britischen Spielshow Golden Balls (ITV, 2007–2009) lief das Finale immer auf eine einzige Entscheidung hinaus. Zwei Kandidaten wählten heimlich eine Kugel mit „Split“ (teilen) oder „Steal“ (stehlen):
- beide teilen – jeder bekommt die Hälfte des Jackpots;
- einer teilt, der andere stiehlt – wer stiehlt, nimmt alles, wer teilt, bekommt nichts;
- beide stehlen – beide gehen leer aus.
Die Ökonomen Martijn van den Assem, Dennie van Dolder und Richard Thaler werteten 287 Folgen aus, also 574 Finalisten. Der Jackpot im Finale lag im Schnitt bei über 13.000 Pfund. Und doch entschieden sich 52,8 % der Kandidaten fürs Teilen.
Rund die Hälfte der Menschen kooperiert also selbst dann, wenn Verrat echte Tausende wert ist. Ein rein „rationaler“ Spieler aus der Tabelle trifft solche Entscheidungen nicht. Echte Menschen schon.
Was das Spiel verändert
Warum weichen Menschen so oft von der „richtigen“ Strategie ab? Eine Antwort: Sie spielen in Wahrheit nicht das Spiel, das in der Tabelle steht. Sie haben einen Ruf, ein Gewissen, den Wunsch, jemand zu sein, der andere nicht im Stich lässt. Auch das sind „Auszahlungen“, und die Tabelle sieht sie nicht.
Eine zweite Antwort kam laut Poundstone von John Nash selbst. Flood zeigte ihm die Ergebnisse des Experiments, und Nash wandte ein: Hundert Partien hintereinander sind nicht hundert getrennte Spiele, sondern ein einziges großes Spiel mit vielen Zügen. Die Partien sind nicht unabhängig: Der Gegner erinnert sich morgen an den Verrat von heute. Was geschieht, wenn sich das Dilemma wiederholt, ist das Thema von Teil 6.
Daraus folgt eine praktische Lehre, die weit über das Brett hinaus nützt. Wer ein Dilemma erkennt, sollte nicht fragen „Wie überliste ich den anderen?“, sondern „Wie verändere ich das Spiel?“.
Es wiederholbar machen. Die Beteiligten miteinander reden lassen. Die Auszahlungen so ändern, dass sich Verrat nicht mehr lohnt. Der beste Zug im Gefangenendilemma wird oft gemacht, bevor das Spiel überhaupt beginnt.
Übung
- Ändern Sie eine Zahl in der Tabelle: Wer gesteht, während der andere schweigt, bekommt jetzt 2 Jahre statt 0. Gibt es noch eine dominante Strategie? Ist es noch ein Gefangenendilemma?
- Ist das Finale von Golden Balls ein echtes Gefangenendilemma? Schauen Sie genau hin: Was bekommt, wer stiehlt, wenn der andere ebenfalls stiehlt?
Die Antworten finden Sie am Ende.
Fragen zur Diskussion
- Denken Sie an eine Situation, in der sich „Verrat“ für Sie gelohnt hätte, Sie es aber nicht getan haben. Was hat Sie davon abgehalten?
- Hätten die Kandidaten von Golden Balls ohne Fernsehkameras genauso oft geteilt?
- Wo in Ihrem Leben könnten Sie „das Spiel verändern“, damit sich Kooperation für beide Seiten lohnt?
Als Nächstes in der Reihe: „Das Nash-Gleichgewicht“ – über einen Zustand, den niemand als Erster verlassen will, selbst wenn er für alle schlecht ist.
Antworten. 1) Es gibt keine dominante Strategie mehr. Schweigt Ihr Komplize, schweigen Sie besser auch (ein Jahr statt zwei). Gesteht er, gestehen Sie besser (fünf statt zehn). Jetzt ist es am besten, dasselbe zu tun wie der andere, alles hängt also vom Vertrauen ab. Das ist kein Gefangenendilemma mehr, sondern ein anderes klassisches Spiel, die Hirschjagd. 2) Fast, aber nicht ganz. Stiehlt der andere, bekommen Sie nichts, ob Sie nun „teilen“ oder „stehlen“ gewählt haben. Stehlen ist also nie schlechter, aber auch nicht immer besser. Im strengen Gefangenendilemma ist Verrat gegen jede Antwort besser.
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