Théorie des jeux, partie 4 sur 9
Santa Monica, Californie, 1950. Merrill Flood et Melvin Dresher, deux mathématiciens de la RAND Corporation, imaginent un jeu simple à deux. Le jour même, ils demandent à deux collègues d’y jouer cent fois de suite : l’économiste Armen Alchian et le mathématicien John Williams.
La théorie que Flood et Dresher connaissaient bien annonçait le résultat : les deux joueurs choisiraient de « trahir » à chaque fois. Les joueurs n’en ont rien fait. D’après le récit de William Poundstone, les deux ont coopéré ensemble dans 60 parties sur 100, et la trahison mutuelle n’est survenue que 14 fois. Dès la première partie, Williams note dans la marge : « J’espère qu’il est malin » (notre traduction).
Le jeu a reçu plus tard le nom sous lequel le monde entier le connaît : le dilemme du prisonnier.
Une histoire de deux prisonniers
Le nom vient d’Albert Tucker, mathématicien à Princeton. En mai 1950, il doit présenter l’idée de Flood et Dresher à des psychologues de Stanford. Un tableau de gains n’aurait passionné personne : il raconte donc une histoire.
En voici une version actuelle, avec des chiffres inventés par nous pour l’exemple. Deux complices sont arrêtés et placés dans des pièces séparées. On propose à chacun un marché : avoue et témoigne contre l’autre. Ils ne peuvent pas se parler.
| Il se tait | Il avoue | |
|---|---|---|
| Vous vous taisez | 1 an chacun | vous 10, lui 0 |
| Vous avouez | vous 0, lui 10 | 5 ans chacun |
Prenez une minute pour décider ce que vous feriez avant de lire la suite.
Pourquoi trahir est « toujours mieux »
Parcourons le tableau calmement, cas par cas.
Supposons que votre complice se taise. Si vous vous taisez aussi, vous écopez d’un an. Si vous avouez, vous sortez libre. Mieux vaut avouer.
Supposons maintenant qu’il avoue. Si vous vous taisez, dix ans. Si vous avouez, cinq. Là encore, mieux vaut avouer.
Quoi que fasse l’autre, avouer vous vaut une peine plus courte. En théorie des jeux, on appelle un tel coup une stratégie dominante : il est meilleur face à toute réponse possible. Mais votre complice raisonne de la même façon. Les deux avouent et prennent cinq ans chacun — alors qu’ils auraient pu n’en prendre qu’un.
Voilà le dilemme. Chacun agit de façon parfaitement raisonnable pour lui-même, et ensemble ils aboutissent à un résultat pire pour tous les deux. Logique individuelle et intérêt commun divergent.
Tout jeu a le même squelette si quatre conditions sont réunies. Trahir quelqu’un qui vous fait confiance est la meilleure issue (la tentation). La coopération mutuelle vient en deuxième (la récompense).
La trahison mutuelle, en troisième (la punition). Et faire confiance à un traître est la pire (le gain du naïf). Les chiffres peuvent être quelconques : seul l’ordre compte.
Pourquoi la logique des échecs ne marche pas ici
Dans le volet précédent, nous avons vu que, devant l’échiquier, il est sensé de supposer le pire coup de l’adversaire pour vous. Là, votre gain est sa perte : il vous « veut le pire » simplement en jouant pour lui.
Le dilemme du prisonnier est différent. Il n’est pas à somme nulle : les deux peuvent gagner ensemble (un an au lieu de cinq) ou perdre ensemble. Votre complice n’est pas votre ennemi.
Lui aussi a intérêt à ce que tous deux se taisent. C’est justement pour cela que l’issue fait si mal : la trahison ne rend personne plus fort, elle détruit seulement ce que les deux auraient pu avoir.
Il y a encore une subtilité. « Les deux avouent » est une situation très stable : aucun n’a intérêt à changer seul son choix. Ces points d’équilibre portent un nom. C’est celui du mathématicien auquel est consacré le prochain volet.
Reconnaître un dilemme sans prison
L’histoire de prison n’est qu’un emballage. Le même jeu passe facilement inaperçu quand il prend une forme ordinaire. Trois signes méritent d’être vérifiés :
- Chacun décide seul, et aucune promesse n’a valeur de contrat.
- Chacun, pris isolément, a intérêt à « trahir », quoi que fassent les autres.
- Si tout le monde trahit, chacun obtient moins que si tous avaient coopéré.
Un exemple tiré du sport, bien connu de quiconque regarde le Tour de France. Deux coureurs s’échappent du peloton. S’ils se relaient en tête en s’abritant mutuellement du vent, l’échappée a une chance d’aller au bout.
Mais chacun préférerait rester dans la roue de l’autre et garder ses forces pour le sprint final. Si les deux font ainsi, le peloton les reprend, et aucun des deux ne gagne.
Ou un exemple du quotidien : la cuisine partagée d’un bureau. Il est plus commode pour chacun de ne pas laver sa tasse tout de suite : cela prend cinq minutes, et la cuisine propre appartient à tout le monde. Quand tout le monde pense ainsi, tout le monde se retrouve avec une cuisine sale. Ici, les joueurs ne sont pas deux mais nombreux, la logique reste la même.
L’inverse compte aussi : tout conflit n’est pas un dilemme du prisonnier. Une partie d’échecs n’en est pas un, faute de gain commun à perdre. Une situation où coopérer vaut mieux quoi que fasse l’autre non plus, faute de tentation. Le dilemme apparaît précisément là où la tentation et l’intérêt commun tirent dans des sens opposés.
Ce que font les vraies personnes
Si les gens se comportaient comme le suggère le tableau, tout le monde trahirait. Les expériences montrent autre chose.
En 1995, David Sally a analysé 35 ans d’études en laboratoire sur le dilemme du prisonnier, de 1958 à 1992. Sa conclusion : un modèle de pur intérêt personnel n’explique généralement pas ce que font les participants. Les résultats s’éloignent le plus de la théorie quand on permet aux participants de se parler.
Mais en laboratoire, on joue d’ordinaire pour de petites sommes. Et si l’enjeu est important ?
Dans le jeu télévisé britannique Golden Balls (ITV, 2007-2009), la finale se jouait toujours sur une seule décision. Deux candidats choisissaient en secret une boule « Split » (partager) ou « Steal » (voler) :
- les deux partagent : chacun repart avec la moitié de la cagnotte ;
- l’un partage, l’autre vole : celui qui vole prend tout, celui qui partage n’a rien ;
- les deux volent : tous deux repartent les mains vides.
Les économistes Martijn van den Assem, Dennie van Dolder et Richard Thaler ont analysé 287 émissions, soit 574 finalistes. La cagnotte moyenne en finale dépassait 13 000 livres sterling. Et pourtant, 52,8 % des candidats ont choisi de partager.
Autrement dit, environ la moitié des gens coopèrent même quand la trahison rapporterait de vrais milliers. Un joueur purement « rationnel », celui du tableau, ne fait pas de tels choix. Les vraies personnes, si.
Ce qui change le jeu
Pourquoi s’écarte-t-on si souvent de la stratégie « correcte » ? Une réponse : on ne joue pas vraiment au jeu dessiné dans le tableau. On a une réputation, une conscience, l’envie d’être quelqu’un qui ne laisse pas tomber les autres. Ce sont aussi des « gains », et le tableau ne les voit pas.
Une deuxième réponse, selon Poundstone, est venue de John Nash lui-même. Flood lui a montré les résultats de l’expérience, et Nash a objecté : cent parties d’affilée ne sont pas cent jeux distincts, mais un seul grand jeu à plusieurs coups. Les parties ne sont pas indépendantes : l’adversaire se souviendra demain de la trahison d’aujourd’hui. Ce qui se passe quand le dilemme se répète fera l’objet du sixième volet.
On en tire une leçon pratique, utile bien au-delà de l’échiquier. Face à un dilemme, la bonne question n’est pas « comment être plus malin que l’autre ? », mais « comment changer le jeu ? ».
Le rendre répété. Laisser les parties se parler. Modifier les gains pour que la trahison cesse de payer. Le meilleur coup dans un dilemme du prisonnier se joue souvent avant même le début de la partie.
Exercice
- Changez un chiffre du tableau : celui qui avoue pendant que l’autre se tait prend désormais 2 ans au lieu de 0. Reste-t-il une stratégie dominante ? Est-ce encore un dilemme du prisonnier ?
- La finale de Golden Balls est-elle un vrai dilemme du prisonnier ? Regardez bien ce qu’obtient celui qui vole quand l’autre vole aussi.
Les réponses sont à la fin.
Questions pour la discussion
- Pensez à une fois où « trahir » vous aurait été profitable, mais où vous ne l’avez pas fait. Qu’est-ce qui vous a retenu ?
- Si les candidats de Golden Balls n’avaient pas été filmés, auraient-ils partagé aussi souvent ?
- Où, dans votre vie, pourriez-vous « changer le jeu » pour que la coopération profite aux deux parties ?
Prochainement dans la série : « L’équilibre de Nash », sur une situation que personne ne veut quitter le premier — même quand elle est mauvaise pour tous.
Réponses. 1) Il n’y a plus de stratégie dominante. Si votre complice se tait, vous avez intérêt à vous taire aussi (un an au lieu de deux). S’il avoue, vous avez intérêt à avouer (cinq au lieu de dix). Désormais, le mieux est de faire comme l’autre : tout dépend de la confiance. Ce n’est plus un dilemme du prisonnier, mais un autre jeu classique, la chasse au cerf, inspirée d’un passage de Rousseau. 2) Presque, mais pas tout à fait. Si l’autre vole, vous n’obtenez rien, que vous ayez choisi de partager ou de voler. Voler n’est donc jamais pire, mais pas toujours meilleur. Dans un dilemme du prisonnier strict, trahir est meilleur face à toute réponse.
Log in or Sign up to join the discussion.