Teoría de juegos, parte 4 de 9
Santa Mónica, California, 1950. Merrill Flood y Melvin Dresher, dos matemáticos de la RAND Corporation, idearon un juego sencillo para dos personas. Ese mismo día pidieron a dos colegas que lo jugaran cien veces seguidas: el economista Armen Alchian y el matemático John Williams.
La teoría que Flood y Dresher conocían bien predecía el resultado: los dos jugadores elegirían «traicionar» cada vez. Los jugadores no hicieron caso. Según el relato de William Poundstone, los dos cooperaron a la vez en 60 de las 100 partidas, y la traición mutua solo se dio 14 veces. Ya en la primera partida, Williams anotó al margen: «Espero que sea listo» (traducción nuestra).
Más tarde el juego recibió el nombre con el que lo conoce todo el mundo: el dilema del prisionero.
Una historia de dos prisioneros
El nombre se lo debemos a Albert Tucker, matemático de Princeton. En mayo de 1950 tuvo que explicar la idea de Flood y Dresher a un grupo de psicólogos en Stanford. Una tabla de pagos no habría captado la atención de nadie, así que contó una historia.
Esta es una versión actual, con cifras inventadas por nosotros a modo de ejemplo. Detienen a dos cómplices y los llevan a salas separadas. A cada uno le ofrecen un trato: confiesa y declara contra el otro. No pueden hablar entre ellos.
| Él calla | Él confiesa | |
|---|---|---|
| Tú callas | 1 año cada uno | tú 10, él 0 |
| Tú confiesas | tú 0, él 10 | 5 años cada uno |
Tómate un minuto para decidir qué harías antes de seguir leyendo.
Por qué traicionar es «siempre mejor»
Repasemos la tabla con calma, caso por caso.
Supón que tu cómplice calla. Si tú también callas, te cae un año. Si confiesas, sales libre. Conviene confesar.
Ahora supón que tu cómplice confiesa. Si callas, diez años. Si confiesas, cinco. Otra vez conviene confesar.
Haga lo que haga el otro, confesar te da una condena más corta. En teoría de juegos, una jugada así se llama estrategia dominante: es mejor frente a cualquier respuesta posible. Pero tu cómplice razona igual. Los dos confiesan y reciben cinco años cada uno, cuando podrían haber tenido uno.
Ese es el dilema. Cada uno actúa con total sensatez para sí mismo, y juntos llegan a un resultado peor para ambos. La lógica individual y el interés común tiran en direcciones distintas.
Cualquier juego tiene el mismo esqueleto si se cumplen cuatro condiciones. Traicionar a quien confía en ti es lo mejor (la tentación). La cooperación mutua es lo segundo (la recompensa).
La traición mutua, lo tercero (el castigo). Y confiar en quien te traiciona es lo peor (el pago del ingenuo). Las cifras pueden ser cualesquiera: solo importa el orden.
Por qué aquí no funciona la lógica del ajedrez
En la parte anterior vimos que, frente al tablero, tiene sentido suponer la peor jugada del rival para ti. Allí tu ganancia es su pérdida, así que te «desea lo peor» simplemente jugando para sí mismo.
El dilema del prisionero es distinto. No es de suma cero: los dos pueden ganar juntos (un año en lugar de cinco) o perder juntos. Tu cómplice no es tu enemigo.
A él también le conviene que ambos callen. Por eso el resultado duele tanto: la traición no hace más fuerte a nadie, solo destruye lo que podrían haber tenido los dos.
Hay un matiz más. «Los dos confiesan» es una situación muy estable: a ninguno le conviene cambiar su elección por su cuenta. Estos puntos de equilibrio tienen nombre. Es el del matemático al que dedicamos la próxima parte de la serie.
Cómo reconocer un dilema sin cárcel
La historia de la cárcel es solo el envoltorio. El mismo juego pasa fácilmente desapercibido cuando se viste de algo cotidiano. Conviene comprobar tres señales:
- Cada uno decide por su cuenta, y ninguna promesa obliga.
- A cada uno, por separado, le conviene más «traicionar», haga lo que haga el otro.
- Si todos traicionan, cada uno obtiene menos que si todos hubieran cooperado.
Un ejemplo del deporte. Dos ciclistas se escapan del pelotón, algo habitual en las grandes vueltas por etapas. Si se turnan en cabeza y se protegen mutuamente del viento, la fuga tiene opciones de llegar a meta.
Pero a cada uno le conviene más ir a rueda del otro y guardar fuerzas para el esprint final. Si los dos lo hacen, el pelotón los alcanza y no gana ninguno de los dos.
O uno cotidiano: la cocina compartida de una oficina. A cada uno le resulta más cómodo no lavar su taza en el momento: son cinco minutos, y la cocina limpia es de todos. Cuando todos piensan así, todos acaban con la cocina sucia. Aquí no hay dos jugadores, sino muchos, pero la lógica es la misma.
También importa lo contrario: no todo conflicto es un dilema del prisionero. Una partida de ajedrez no lo es, porque no hay una ganancia común que perder. Una situación en la que cooperar es mejor haga lo que haga el otro tampoco, porque no hay tentación. El dilema aparece justo donde la tentación y el interés común tiran en sentidos opuestos.
Qué hacen las personas reales
Si la gente se comportara como sugiere la tabla, todos traicionarían. Los experimentos muestran otra cosa.
En 1995, David Sally analizó 35 años de estudios de laboratorio sobre el dilema del prisionero, de 1958 a 1992. Su conclusión: un modelo de puro interés propio no suele explicar lo que hacen los participantes. Los resultados se alejan más de la teoría cuando a los participantes se les permite hablar entre ellos.
Pero en el laboratorio se suele jugar por cantidades pequeñas. ¿Y si lo que está en juego es mucho?
En el concurso británico de televisión Golden Balls (ITV, 2007–2009), la final siempre se reducía a una decisión. Dos concursantes elegían en secreto una bola con la palabra «Split» (repartir) o «Steal» (robar):
- los dos reparten: cada uno se lleva la mitad del bote;
- uno reparte y el otro roba: quien roba se lo lleva todo, y quien reparte no recibe nada;
- los dos roban: los dos se van con las manos vacías.
Los economistas Martijn van den Assem, Dennie van Dolder y Richard Thaler analizaron 287 programas, es decir, 574 finalistas. El bote medio de la final superaba las 13 000 libras esterlinas. Aun así, el 52,8 % de los concursantes eligió «repartir».
Es decir, aproximadamente la mitad de las personas coopera incluso cuando traicionar vale miles de verdad. Un jugador puramente «racional», el de la tabla, no toma decisiones así. Las personas reales, sí.
Qué cambia el juego
¿Por qué la gente se aparta tan a menudo de la estrategia «correcta»? Una respuesta es que en realidad no juega al juego que dibuja la tabla. Tiene una reputación, una conciencia, el deseo de ser alguien que no falla a los demás. Todo eso también son «pagos», y la tabla no los ve.
Una segunda respuesta, según Poundstone, la dio el propio John Nash. Flood le mostró los resultados del experimento, y Nash objetó: cien partidas seguidas no son cien juegos separados, sino un único gran juego de muchas jugadas. Las partidas no son independientes: el rival recordará mañana la traición de hoy. Qué ocurre cuando el dilema se repite será el tema de la sexta parte.
De aquí sale una lección práctica que sirve mucho más allá del tablero. Ante un dilema, la pregunta útil no es «¿cómo engaño al otro?», sino «¿cómo cambio el juego?».
Hacer que se repita. Dejar que las partes hablen. Cambiar los pagos para que traicionar deje de compensar. La mejor jugada en un dilema del prisionero suele hacerse antes de que empiece el juego.
Ejercicio
- Cambia una cifra de la tabla: ahora quien confiesa mientras el otro calla recibe 2 años en lugar de 0. ¿Sigue habiendo una estrategia dominante? ¿Sigue siendo un dilema del prisionero?
- ¿Es la final de Golden Balls un verdadero dilema del prisionero? Fíjate bien en qué recibe quien roba cuando el otro también roba.
Las respuestas están al final.
Preguntas para el debate
- Piensa en alguna ocasión en la que «traicionar» te habría convenido, pero no lo hiciste. ¿Qué te frenó?
- Si los concursantes de Golden Balls no hubieran salido en televisión, ¿habrían repartido con la misma frecuencia?
- ¿En qué parte de tu vida podrías «cambiar el juego» para que cooperar compense a las dos partes?
Próximamente en la serie: «El equilibrio de Nash», sobre una situación que nadie quiere ser el primero en abandonar, aunque sea mala para todos.
Respuestas. 1) Ya no hay estrategia dominante. Si tu cómplice calla, te conviene callar también (un año en lugar de dos). Si confiesa, te conviene confesar (cinco en lugar de diez). Ahora lo mejor es hacer lo mismo que el otro, así que todo depende de la confianza. Ya no es un dilema del prisionero, sino otro juego clásico: la caza del ciervo. 2) Casi, pero no del todo. Si el otro roba, no te llevas nada tanto si elegiste «repartir» como «robar». Así que robar nunca es peor, pero tampoco siempre es mejor. En un dilema del prisionero estricto, traicionar es mejor frente a cualquier respuesta.
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